第27章時系列解析（統計検定準1級）

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『統計学実践ワークブック』第27章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

時系列データのトレンド・季節変動・不規則変動を区別し，自己共分散・自己相関の定義（標本版は分母 $T$）を使える．
弱定常の3条件を述べ，ランダムウォークが非定常である理由と，ホワイトノイズと i.i.d. の違いを説明できる．
AR(1) の定常条件 $|\phi_1|<1$，平均 $c/(1-\phi_1)$，分散 $\sigma^2/(1-\phi_1^2)$，自己相関 $\phi_1^k$ を導出できる．
AR($p$) の特性方程式の根による定常条件と，ユール・ウォーカー方程式を使った自己相関の計算ができる．
MA($q$) の自己相関が $q$ で切れることを示し，反転可能条件を判定できる．
ARMA(1,1) の自己相関を導出でき，共通根による冗長性を説明できる．
ラグ作用素で AR・MA・ARMA を表し，$(1-\phi L)^{-1}$ の展開で MA($\infty$) 表現を求められる．
ACF・PACF の見分け表と AIC を使ってモデルの次数を決められる．
ユール・ウォーカー推定，AR(1) 係数の漸近分布，かばん検定，AR(1) の予測を計算できる．
スペクトラムの定義と意味を説明し，AR(1) のスペクトラムを導出できる．ペリオドグラムが一致推定量でないことを説明できる．
ローカルレベルモデルとカルマンフィルタの予測・更新を計算でき，DW比を計算して $d_L,d_U$ で判定できる．

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