第18章質的回帰（統計検定準1級）

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『統計学実践ワークブック』第18章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

2値応答に線形回帰を使うと，予測値が $[0,1]$ をはみ出し，分散が $p(1-p)$ で不均一になることを説明できる．
ロジット $\log\{p/(1-p)\}$ と確率 $p=1/(1+e^{-\eta})$ を相互に変換できる．
ロジスティック回帰の係数を「$x$ が1増えるとオッズが $e^{\beta}$ 倍」と解釈できる（確率が $e^\beta$ 倍ではない）．
対数尤度 $\sum\{y_i\eta_i-\log(1+e^{\eta_i})\}$ とスコア方程式 $\sum(y_i-p_i)x_{ij}=0$ を導出できる．
ニュートン法の更新式 $\boldsymbol{\beta}+(X^\top WX)^{-1}X^\top(\boldsymbol{y}-\bm p)$ の意味を説明し，1変数なら手で1ステップ計算できる．
ワルド検定，オッズ比の信頼区間（端点の指数変換）を計算できる．
出力から確率の予測値を計算できる（ロジット・プロビットの両方）．
プロビットモデルを潜在変数としきい値で説明でき，ロジットとの係数の尺度の違い（約1.6〜1.8倍）を知っている．
ポアソン回帰の対数リンク，オフセット項 $\log t$ の役割，率比 $e^\beta$ を説明できる．
指数型分布族の形，$\operatorname{E}[y]=b'(\theta)$，$\operatorname{V}[y]=b''(\theta)a(\phi)$，正準リンクを説明できる．
逸脱度の定義と，逸脱度の差による尤度比検定・AICによる比較ができる．

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