第16章重回帰分析（統計検定準1級）

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『統計学実践ワークブック』第16章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

重回帰モデルを $\boldsymbol{y}=X\boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{\varepsilon}$ と書き，各行列のサイズと $X^\top X$，$X^\top\boldsymbol{y}$ の成分の意味を説明できる．
行列の微分（または平方完成）で正規方程式 $X^\top X\hat{\boldsymbol{\beta}}=X^\top\boldsymbol{y}$ を導ける．
ハット行列の性質（対称・べき等・$\operatorname{tr}H=p+1$）を示し，最小二乗法を直交射影として図示できる．
$\operatorname{E}[\hat{\boldsymbol{\beta}}]=\boldsymbol{\beta}$，$\operatorname{V}[\hat{\boldsymbol{\beta}}]=\sigma^2(X^\top X)^{-1}$ を導き，ガウス・マルコフの定理の前提と主張を述べられる．
$\operatorname{E}[S_e]=(n-p-1)\sigma^2$ を示し，$s^2=S_e/(n-p-1)$ の自由度の意味を説明できる．
平方和の分解，$R^2$，$\bar R^2$ を計算し，$\bar R^2$ が必要な理由を説明できる．
$t$ 検定，全体の $F$ 検定，部分 $F$ 検定を使い分け，自由度を正しく設定でき（$q=1$ なら $F=t^2$），ソフトウェア出力の空欄を埋められる．
多重共線性の症状を挙げて $\mathrm{VIF}_j=1/(1-R_j^2)$ を計算でき，ダミー変数（$k-1$ 個）と交互作用項の係数を解釈できる．
リッジ推定量 $(X^\top X+\lambda I)^{-1}X^\top\boldsymbol{y}$ を導出・計算し，ラッソで係数が0になる理由を図と式で説明できる．

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