第15章確率過程の基礎（統計検定準1級）

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『統計学実践ワークブック』第15章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

確率過程を「時刻ごとの確率変数」と「ランダムな標本路」の両面から説明できる．
独立増分・定常増分の定義を述べ，$\operatorname{E}[X(t)]=\mu t$，$\operatorname{V}[X(t)]=\sigma^2t$，$\operatorname{Cov}=\sigma^2\min(s,t)$ を導出できる．
ブラウン運動をランダムウォークの極限（歩幅 $\sqrt{\Delta t}$）としてイメージし，定義の4条件を言える．確率を重ならない区間の増分に分解して計算できる．
増分から $\hat\mu=\{X(T)-X(0)\}/T$，$\hat\sigma^2$ を導出し，それぞれの精度が何で決まるか説明できる．
ポアソン過程の定義と，二項分布の極限としての導出を説明できる．
到着間隔が指数分布，$n$ 番目の到着時刻がガンマ分布に従うことを導出し，$\{N(t)\ge n\}=\{S_n\le t\}$ を使ってその確率をポアソン分布で計算できる．
$N(t)=n$ を与えたときの条件付き二項分布を導出でき，強度の最尤推定量「件数 $\div$ 総観測時間」とその標準誤差を求められる．
複合ポアソン過程の $\operatorname{E}=\lambda t\mu_Y$，$\operatorname{V}=\lambda t\operatorname{E}[Y^2]$ を条件付き期待値・分散の分解から導出できる．

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