第14章 マルコフ連鎖（統計検定準1級）

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『統計学実践ワークブック』第14章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

• マルコフ性を「現在を与えたときの，未来と過去の条件付き独立」として説明できる．

• 推移確率行列の「行＝現在，列＝次，行和＝1」を守って行列と状態遷移図を相互に書ける．

• 経路の確率を推移確率の積で計算できる．

• $n$ ステップ推移確率が $P^n$ の成分であることを，チャップマン・コルモゴロフ方程式（中継点での場合分け）から説明できる．

• 2状態連鎖の $p^{(n)}_{11}$ と定常分布の公式を導出し，使える．

• 既約・周期・再帰・一時的・吸収状態を状態遷移図から判定できる．

• 第一歩分析で吸収確率・平均吸収時間の連立方程式を立てられる．

• 定常分布を連立方程式（$K-1$ 本＋正規化）と固有ベクトルの両方で求められる．

• 既約・非周期なら極限分布＝定常分布，平均再帰時間＝$1/\pi_i$ であることを説明できる．

• 詳細つり合い条件で一列の連鎖の定常分布を素早く求められる．

• 推移確率の最尤推定量 $\hat p_{ij}=n_{ij}/n_{i\cdot}$ を，尤度から導出できる．

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この章の節

• 14.1 マルコフ連鎖とマルコフ性
• 14.2 離散的で有限な状態空間
• 14.3 推移確率の性質 ── 状態の分類
• 14.4 定常分布と極限分布
• 14.5 有限マルコフ連鎖のパラメータ推定
• 14.6 例題に取り組むための考え方

この章の解説と問題は、アプリ「統計検定準1級 合格ナビ」の有料版（1,980円・買い切り）で読めます。第1〜3章は無料で全文を公開しています。