第8章 統計的推定の基礎（統計検定準1級）

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『統計学実践ワークブック』第8章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

• 統計量・推定量・推定値の違いを説明できる（参考書 p.67–68 の誤植の意味が分かる）．

• 分解定理を使って十分統計量を見つけられる（一様分布では指示関数を使う）．

• モーメント法で推定量を導出できる．

• 尤度 $\to$ 対数尤度 $\to$ 尤度方程式の手順で最尤推定量を導出でき，微分できない場合はグラフで考えられる．

• 最尤推定量の不変性を使える．

• MSE $=$ 分散 $+$ バイアス$^2$ を導出し，推定量を比較できる．

• 不偏性と一致性の違いを例で説明できる．

• フィッシャー情報量を2つの形で計算でき，両者が等しい理由を説明できる．

• クラメール・ラオの不等式を共分散の不等式から導出し，有効推定量かどうか判定できる．

• 最尤推定量の漸近分散 $1/\{nI_1(\theta)\}$ から標準誤差・近似信頼区間を求められる．

• ジャックナイフのバイアス補正・分散推定と，ブートストラップの手順を説明できる．

参考書で詳しく読む

この章の節

• 8.1 統計量と十分統計量
• 8.2 モーメント法
• 8.3 最尤法
• 8.4 点推定の性質：不偏性・MSE・一致性
• 8.5 フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式
• 8.6 漸近的な性質：最尤推定量の漸近正規性・漸近有効性
• 8.7 リサンプリング法 ◇
• 8.8 例題に取り組むための考え方

この章の解説と問題は、アプリ「統計検定準1級 合格ナビ」の有料版（1,980円・買い切り）で読めます。第1〜3章は無料で全文を公開しています。