第7章 極限定理，漸近理論（統計検定準1級）

このページはプロモーション（広告）を含みます。

『統計学実践ワークブック』第7章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

• 確率収束・概収束・平均二乗収束・分布収束の定義を書き，強弱関係を図で説明できる．

• 「確率収束しても期待値は収束しない」反例を作れる．

• マルコフの不等式 $\to$ チェビシェフの不等式 $\to$ 大数の弱法則の証明を再現できる．

• 少数法則を二項確率の4因子への分解で証明し，ポアソン近似を漸化式で計算できる．

• 中心極限定理の積率母関数による証明の流れ（テイラー展開と $(1+a/n)^n\to e^a$）を説明できる．

• 二項分布の正規近似で連続修正を正しく使える．

• 最大値・最小値の分布 $\{F\}^n$，$1-\{1-F\}^n$ を導き，指数分布からガンベル分布を導出できる．

• 連続写像定理とスルツキーの定理を使い分け，$t$ 統計量の漸近正規性を示せる．

• 1次元のデルタ法で推定量の関数の漸近分散を求め，分散安定化変換を導ける．

• 多変量中心極限定理と多次元デルタ法を2変数の場合に計算できる．

参考書で詳しく読む

この章の節

• 7.1 確率変数の収束
• 7.2 大数の弱法則
• 7.3 確率分布の収束
• 7.4 少数法則
• 7.5 中心極限定理
• 7.6 極値分布 ◇
• 7.7 分布収束の性質：連続写像定理とスルツキーの定理
• 7.8 デルタ法
• 7.9 多次元の分布収束 ◇
• 7.10 例題に取り組むための考え方

この章の解説と問題は、アプリ「統計検定準1級 合格ナビ」の有料版（1,980円・買い切り）で読めます。第1〜3章は無料で全文を公開しています。