第5章 離散型分布（統計検定準1級）

このページはプロモーション（広告）を含みます。

『統計学実践ワークブック』第5章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

• 8つの離散型分布について，「どんな場面のモデルか」を1文で言える．

• 二項・超幾何・負の二項・多項分布の確率関数を，場合の数と独立性から導ける．

• 二項分布の期待値・分散を，指示変数の和・確率母関数・直接計算の3通りで導ける．

• 超幾何分布の有限母集団修正 $\frac{N-n}{N-1}$ を，指示変数の負の共分散から説明できる．

• 二項分布からポアソン分布への極限を，$(1-\lambda/n)^n\to e^{-\lambda}$ を用いて導ける．

• ポアソン分布の再生性と，合計で条件付けると二項分布になる性質を示せる．

• 二項分布・ポアソン分布の最頻値を隣り合う確率の比から求め，最頻値が2つになる場合（$(n+1)p$ や $\lambda$ が整数）を判定できる．

• 幾何分布・負の二項分布の2つの定義（失敗回数型・試行回数型）を区別し，それぞれの期待値を答えられる．

• 幾何分布の無記憶性を示し，その意味を説明できる．

• 負の二項分布を幾何分布の和として捉え，期待値・分散・確率母関数を導ける．

• 多項分布の周辺分布が二項分布であること，共分散 $-np_ip_j$ を導け，その符号の意味を説明できる．

• 分布の関係図（和・極限・条件付け・特別な場合）を自分で描ける．

参考書で詳しく読む

この章の節

• 5.1 離散一様分布
• 5.2 ベルヌーイ分布
• 5.3 二項分布
• 5.4 超幾何分布
• 5.5 ポアソン分布
• 5.6 幾何分布
• 5.7 負の二項分布
• 5.8 多項分布
• 5.9 分布の関係図と一覧表 ◇
• 5.10 例題に取り組むための考え方

この章の解説と問題は、アプリ「統計検定準1級 合格ナビ」の有料版（1,980円・買い切り）で読めます。第1〜3章は無料で全文を公開しています。