第4章変数変換（統計検定準1級）

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『統計学実践ワークブック』第4章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

分布関数法（$P(Y\le y)$ を $X$ の確率に書き直して微分）で変換後の密度を求められる．
単調変換の公式 $f_Y(y)=f_X(h(y))\left|\mathrm{d}x/\mathrm{d}y\right|$ を，「確率の保存（引き伸ばしと押し縮め）」で説明できる．
$Y=X^2$ のような単調でない変換で，複数の解からの寄与を足し合わせられる．$Z^2\sim\chi^2(1)$ を導ける．
確率積分変換 $F(X)\sim\mathrm{U}(0,1)$ と逆関数法の関係を説明できる．
ヤコビ行列式を「局所的な面積の拡大率」として理解し，補助変数を置いて周辺化する5つの手順を実行できる．
同時密度が積に分かれても，範囲が長方形でなければ独立でないことを説明できる．
和の分布を畳み込みで求められる（一様分布の和，指数分布の和，ポアソン分布の和）．
積・比の分布，最大値・最小値の分布を導ける．
線形結合の平均・分散を $\bm a^\top\boldsymbol{\mu}$，$\bm a^\top\boldsymbol{\Sigma}\bm a$，$A\boldsymbol{\Sigma}A^\top$ で計算できる．
正規分布の線形結合が正規分布になることを積率母関数で証明でき，再生性の成り立つ分布とその条件を挙げられる．
標準化・対数変換・Box-Cox 変換・分散安定化変換の目的と性質を説明できる．

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