第31章 ベイズ法（統計検定準1級）

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『統計学実践ワークブック』第31章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

• 「事後 $\propto$ 尤度 $\times$ 事前」を使い，$\theta$ を含まない因子を捨てて事後分布の核を特定できる．

• ベータ-二項，ガンマ-ポアソン，正規-正規の事後分布を導出でき，事後平均を加重平均の形で説明できる．

• 二乗損失・絶対損失・0-1 損失と，事後平均・事後メディアン・MAP の対応を導出できる．

• 信用区間（等裾，HPD）を計算でき，信頼区間との解釈の違いを説明できる．

• 無情報事前分布・非正則事前分布の意味と，ジェフリーズ事前分布 $\pi\propto\sqrt{I(\theta)}$ の計算・不変性を説明できる．

• 事後予測分布を定義でき，ベータ二項分布・負の二項分布・正規分布の予測分布を導出できる．

• 詳細釣り合い条件を使って，MH アルゴリズムの定常分布が目標分布になることを示せる．

• MH の採択確率を計算でき，棄却時は現在値にとどまることを理解している．

• 完全条件付き分布を求めてギブス・サンプリングの手順を書ける．

参考書で詳しく読む

この章の節

• 31.1 ベイズ法によるパラメータ推測
• 31.2 共役事前分布
• 31.3 ベイズ法による点推定
• 31.4 ベイズ法による区間推定
• 31.5 事前分布の選び方 ◇
• 31.6 ベイズ予測 ◇
• 31.7 MCMC と MH アルゴリズム
• 31.8 ギブス・サンプリング
• 31.9 例題に取り組むための考え方

この章の解説と問題は、アプリ「統計検定準1級 合格ナビ」の有料版（1,980円・買い切り）で読めます。第1〜3章は無料で全文を公開しています。