第29章 不完全データの統計処理（統計検定準1級）

このページはプロモーション（広告）を含みます。

『統計学実践ワークブック』第29章に対応する章です。本文と問題は有料版で読めます。

この章で身につけること

• MCAR・MAR・MNAR を確率の式と具体例で説明でき，MAR の「at random」の意味を誤解していない．

• MAR のもとで欠測メカニズムが無視可能になる理由（尤度の因子分解）を説明できる．

• リストワイズ削除は MCAR なら偏らないこと，ペアワイズ削除で相関行列が非負定値でなくなりうることを説明できる．

• 平均値補完で分散が $m/n$ 倍に縮むこと，回帰補完で残差分散の分だけ分散が過小評価されることを計算で示せる．

• 多重代入法の流れとルービンの規則（$T=\bar U+(1+1/M)B$）を使える．

• 打ち切りと切断の尤度の違いを書き分けられる（参考書 p.282 の誤植も確認済み）．

• 切断正規分布の平均 $\mu+\sigma\phi(a)/\{1-\Phi(a)\}$ を導出できる．

• 一方が欠測する2変量正規分布の最尤推定値を，尤度の分解から計算できる．

• EM アルゴリズムの E ステップ・M ステップを一般形と2変量正規で書ける（$\operatorname{E}[y^2]$ に残差分散を加える）．

• EM で尤度が減少しない理由を $\ell=Q-H$ とイェンセンの不等式で説明でき，大域的最大の保証がないことを知っている．

参考書で詳しく読む

この章の節

• 29.1 欠測の種類
• 29.2 削除法
• 29.3 補完法
• 29.4 正規分布における推測（1変量） ◇
• 29.5 正規分布における推測（2変量）
• 29.6 EMアルゴリズム
• 29.7 例題に取り組むための考え方

この章の解説と問題は、アプリ「統計検定準1級 合格ナビ」の有料版（1,980円・買い切り）で読めます。第1〜3章は無料で全文を公開しています。